Jak se hledá tečna ke grafu funkce?

Abychom mohli řešit příklad tohoto typu, potřebujeme znát zadání funkce [ y =f(x) ] a tečný bod T[ x; y ]. Celý postup se nejlépe bude vysvětlovat na "skutečném" příkladu, proto si nyní zadejme konkrétní hodnoty:

f: y = 2x²+ 8x; T[-1;-6] ; našim úkolem je napsat rovnici tečny.

Základem celého výpočtu je znalost směrnicového tvaru přímky:y = kx + q . Následují 3 kroky:

1)   zjišťujeme hodnotu koeficientu k; provedeme to prostřednictvím 1.derivace y:

f ´(x) : y´= 4x + 8

Následuje dosazení konkrétní hodnoty x, udávající polhu tečného bodu, tedy:

f ´(-1) : y´= -4+8

             y´= 4 --> toto je hodnota koefiientu k

2) zjišťujeme hodnotu koeficientu q; provedeme to prostřednictvím dosazení (nám již známých) hodnot do rovnice směrnicového tvaru přímky:

y  = kx + q

-6 = 4*(-1) + q

q  = -2

 3) dosadíme k a q do směrnicového tvaru a získáme rovnici tečny:

t: y = 4x - 2

Zakreslit tuto tečnu by pak již neměl být problém. Možná ještě poznámka k tečnému bodu - v zadáních příkladů se často objevuje jen jedna souřadnice. Druhou pak snadno dopočítáme dosazením "známe" souřadnice do zadání funkce.

Aby bylo zcela jasno, jak to myslím : např.v našem příkladě by bylo zadáno T [-1,?].

Pak souřadnice y = 2*(-1)²+8*(-1)

                           y = - 6 a pak je T[-1; -6 ]

uf